Question

A）假设A是带有G顶点的加权有向图n的邻接矩阵，其中A[i,j]是边i到{{}}的权重{1}}。如果没有这样的边缘j。矩阵A[i ,i]=0。如果我们使用+代替*并使用A^K= A*A*A*...A代替+，则Slot min不会将路径A^k [i,j]的权重描述为i最多j个边缘。我想找到这个问题展示什么东西？

B）假设k是加权有向图（无循环和多边）A与G顶点的邻接矩阵，其中n是边的权重A[i,j]到i。如果没有这样的边j，对于evrey A[i ,j]=infinity我们有i。矩阵A[i, i]=0。插槽A^K= A*A*A*...A显示什么东西？最小重量？或...？

任何想法？

编辑：我的意思是这些算法在图中找到了哪个？找到最大重量？最小重量？一无所获？

Answer 1

让B = A^K

B[i, j]代表i .. j的最短路径，完全k步。怎么样？

给定一个矩阵A如果我们将A与其自身多次发生会发生什么？

    // Initialize a matrix result which would be the matrix obtained by A*A
    vector< N, vector<int> (N, INF) > result;
    REP(i,0,N) REP(j,0,N) REP(k,0,N)
        result[i][j] = min(result[i][j], (A[i][k] + A[k][j]));

最初A[i, j]直接从j转到i。正如您可以看到result[i, j] minimum result[i, j]和A[i, k] + A[k, j] result[i, j]所以我们得出结论：i .. j包含使用一个中间人从k开始的路径顶点k's。因为我们为所有result[i, j]迭代这个，A^k包含恰好遍历两条边的最小成本路径。我们现在可以概括为A[i, i]。

如果我们将0设置为k == i会怎样？

这允许自循环。在上面的代码中result[i, j] = min(result[i,j], A[i, i] + A[i, j]) result[i, j] = min(result[i,j], A[i,j)] // since A[i, i] = 0;，

result[i, j]

这意味着如果我们可以使用一条或两条边，现在i .. j将表示从B[i, j]到达的最短路径。

所以现在i .. j代表k的最短路径，几乎i .. j步。{/ p>

同样，我们可以使用相同的概念来计算k中完全采用A[i, j]步的路径。如果我们在1和i其他j之间有优势，那么您可以将0初始化为A^k。

{{1}}会为您提供所需的结果。

加权有向图的邻接矩阵

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