我阅读了一些关于算法的资料，并遇到了一个问题。
我们有 n 个流程，每个流程都有预定的开始和结束时间。我们希望使用最少数量的处理器来运行所有这些过程。
考虑以下算法：
在步骤 i 中，选择不重叠的当前未分配流程的最大数量，并将它们分配给处理器 i 。
当没有进程未分配时，此算法结束。最大 i 是此算法的输出。 n 的最小值是多少，这样算法不会产生最佳答案？
简答： n = 5。但是，我不知道如何达到这个答案。你能解释一下吗？
答案 0 :(得分：4)
这里有一个贪心算法。贪婪的算法在每一步都能做到最好，希望这能为整体提供最佳解决方案。它通常提供一种快速算法，而有时，但并非总是如此，这会导致最佳解决方案。
您的算法是贪婪算法的一个很好的例子，它有时提供最佳解决方案，有时不提供。它具有以下优点：它可以快速运行以获得最佳解决方案的近似值;这有时比提供最佳解决方案的非常慢的算法更好。
你的问题中存在一个重要的含糊之处。您说在步骤 i 上，您应该选择可以在处理器 i 上安排的剩余进程的最大数量。让我们假设此时可以安排的最大进程数为2.如果有多种方法可以选择2个非重叠进程，该怎么办？我们如何确定哪两个流程？
我要小心翼翼地解决这种含糊不清的问题。让我们说算法非确定性地选择要在当前处理器上调度的最大进程集。这意味着我们可以将您的问题转换为两个不同的问题：
您 n = 4的陈述告诉我您将其解释为第一个问题。我认为第二个问题的答案是 n = 7，尽管我不确定。这是一个非常有趣的问题，我想我会就此问题提出一个后续问题！
在 n = 4的情况下，如果我们不幸运，可以看出事情可能出错。让我们谈谈时间单位。对于这个例子，我们说有四个时间单位（如果你愿意的话，一天有四个小时，每个过程需要一个小时，一小时开始和结束）。我们假设我们需要运行四个流程：
[1]（即，该过程只需第一次单位）[2,3,4]（即，流程需要时间单位2到4）[1,2,3]（等）[4] 现在，只有两个处理器可以使用分配。在第一个处理器上，我们运行[1]和[2,3,4];在第二个处理器上，我们运行[1,2,3]和[4]。而我们贪婪的算法可能找到这个解决方案并给我们一些最佳的东西。但可能计划[1]和[4]在第一个处理器上运行，因为这也是一个最大集（它将两个进程放到第一个处理器上）。如果它这样做，那么它就会离开[1,2,3]和[2,3,4]，而这些只能一起运行，所以它最终会使用三个处理器。
然后， n = 4可能会出错。 n = 3会出错吗？我不这么认为。最佳解决方案可能有三种可能性：它只需要1个处理器，或2个处理器，或3个处理器。如果最优解只需要1个处理器，那么这意味着可以在第一步调度所有三个进程，我们的贪婪算法将找到此解决方案。如果需要3个处理器，则不能同时调度两个进程，因此贪婪算法将一次调度一个，并将再次找到最佳（3处理器）解决方案。如果它需要2个处理器，那么它必须是两个进程可以一起运行。如果那是对的，那么贪心算法将在第一步选择两个进程。无论选择哪一个，只剩下一个，这将在第二步安排。所以贪婪的算法需要2个处理器，这也是最佳的。
正如我所说的，我认为乐观的情况更有趣：这个算法保证是次优的 n 是什么？ ？我会问一个关于这个问题的后续问题，并链接到这个问题！