我无法理解算法背后的基本数学。例如，这是一个问题：
如果
f（n）= O（g（n））
是
f（n）* log（f（n）^ c）= O（g（n）* log（g（n）））
我该如何回答这个问题？根据我目前的理解，仅当g（n）<= c（g（n））并且c和n是非负的时，f（n）= O（g（n））。所以我需要根据它开始将值插入上面，但是我该怎么做呢？假设我选择了c = 5和n = 2，我会像这样插入值：f（2）* log（f（2）^ 5）= 5（g（2）* log（g（2）））这是否意味着原始问题的答案是错误的？
答案 0 :(得分：0)
你可以这样做：
f(n) * log(f(n)^c) = c * f(n) * log(f(n)) = O(1) * O(g(n)) * log(O(g(n))) = O(1) * O(g(n)) * O(log(g(n))) = O(g(n) * log(g(n))。
所以问题的答案是真的。这里你需要的只是对数函数的属性。
这里有一个步骤不明确：为什么log(O(g(n))) = O(log(g(n)))？
证明：如果f(n) = O(g(n))，则会有一个常数C，以便足够大n
f(n) <= C * g(n)。因此，log(f(n)) <= log(C * g(n)) = log(g(n)) + log(C)。我们可以使用C2 = 2并获取足够大log(f(n)) <= C2 * log(g(n))的{{1}}。
答案 1 :(得分：0)
通过f（n）= O（g（n）），你的意思是
存在k，使得对于某些n> = N_1，f（n）<= k.g（n）。 ----- 1
表示对于n的log（f（n）^ c）＆lt; = log（k ^ c）+ log（g（n）^ c）＆lt; = K * log（g（n）^ c） ; = N_2，K = max {log（k ^ c），2} ----- 2
通过乘以1和＆amp;给我们所需的答案。 2
f（n）* log（f（n）^ c）= O（g（n）* log（g（n）））。