找到两个样条之间的最小距离

Question

我有两个由MATLAB生成的三维样条：

curve1 = cscvn([0 .5 0; 0 .5 0; 0 .5 1])
curve2 = cscvn([.5 .2 .5; 2 1 0; .1 2 1]);

我想找到曲线1上任意点与曲线2上任意点之间的最小可能距离。

谢谢， 詹姆斯

Answer 1

两条参数曲线C1（t）和C2（s）之间的最小距离可能发生在它们的内部或它们的终点。如果它发生在内部，它将满足以下条件：

C1＆＃39;（t）\ dot（C1（t） - C2（s））= 0
C2＆＃39;（s）\ dot（C1（t） - C2（s））= 0

这意味着当最小距离发生在t0和s0时，C1（t0）处的切向量和C2（s0）处的切向量都垂直于C1（t0）和C2（s0）定义的向量。通常，您可以使用多元Newton Raphson方法来获取参数t0和s0。如果找到解决方案，则可以找到最小距离。

请注意，上述两个方程仍然适用于局部最大值。所以，你总是需要比较＆＃34;最小距离＆＃34;获得到终点之间的距离。