Question

我正在尝试使用(j : Nat) -> {auto p : So (j < n)} -> Fin n类型的Idris函数将Nat转换为Fin n。为了使Z案例有效（并输出FZ），我试图证明0 < n的证据足以使FZ : Fin n成为可能。但我无法弄清楚如何做到这一点。

我愿意做一个完全不同的功能，只要它可以将Nat值转换为Fin n值（它们存在的位置）。我的目标是有一些其他功能可以将任何Nat转换为Mod n值，例如，15 : Nat映射到3 : Mod 4。我的Mod类型目前只有一个构造函数mkMod : Fin n -> Mod n。

Answer 1

在了解LT : Nat -> Nat -> Type后，我采取了不同的方法。我从宣言开始：

natToFin : (j : Nat) -> {auto p : j `LT` n} -> Fin n
natToFin {n} j {p} = ?natToFin_rhs_1

。 n上的案例分割，p案例中n = Z上的案例分割导致：

natToFin : (j : Nat) -> {auto p : j `LT` n} -> Fin n
natToFin {n = (S k)} j {p = p} = ?natToFin_rhs_2

，这基本上是我要求的证明。从那里开始，我在j上进行了案例分割并填写零案例，留下：

natToFin : (j : Nat) -> {auto p : j `LT` n} -> Fin n
natToFin {n = (S k)} Z = FZ
natToFin {n = (S k)} (S j) {p = p} = ?natToFin_rhs_3

。我想用?natToFin_rhs_3填充FS (natToFin j)，但类型检查器并没有让我这么做。但是，在p上分割案例后，情况很好：

natToFin : (j : Nat) -> {auto p : j `LT` n} -> Fin n
natToFin {n = (S k)} Z = FZ
natToFin {n = (S k)} (S j) {p = (LTESucc x)} = FS (natToFin j)

最后，我添加了total，并将其全部检出。

现在唯一的问题是Idris似乎无法自动找到LT证明。这就是：

λΠ> the (Fin 6) (natToFin 2)
When elaborating argument p to function mod2.natToFin:
        Can't solve goal 
                LT (fromInteger 2) (fromInteger 6)

有没有办法解决这个问题？

证明如此（0 <m） - > （n ** m = S n）

1 个答案: