位置（t）在三次贝塞尔曲线上

Question

我能找到的唯一计算这个的方程涉及[0,1]范围内的t，但我不知道在整个路径上走多长时间，所以我可以＆＃39; t计算(1 - t)。

我知道我旅行的速度，但预先计算总时间似乎是一个沉重的想法（我实际上也不知道如何进行计算）。什么是在不知道总时间的情况下计算出位置的等式？

编辑为了澄清三次贝塞尔曲线：我有四个控制点（P0到P1），并且为了在曲线上得到一个t值，我需要使用这四个点：

B(t) = (1-t)^3P0 + 3t(1-t)^2P1 + 3t^2(1-t)P2 + t^3P3

我没有使用参数方程来定义曲线。控制点是定义曲线的原因。我需要的是一个方程式，不需要知道t的范围。

Answer 1

我认为这里存在误解。 ＆＃39; t＆＃39;在三次贝塞尔曲线的定义中没有提及时间＆＃39;。它是x，y或甚至z基于的参数。与将y表示为x的函数的传统方式（例如y = f（x））不同，表示曲线的另一种方式是通过表示x，y和z的参数形式作为附加参数t，C的函数。 （t）=（x（t），y（t），z（t））。通常，t值的范围为0到1，但这不是必须的。圆的公共表示为x = cos（t）和y = sin（t）是参数表示的示例。因此，如果您具有曲线的参数化表示，则可以评估曲线上任何给定t值的位置。它与走完整条道路所需的时间无关。

Answer 2

你有给定的曲线，你有你的速度。要计算您要求的内容，您需要将总距离除以您在该时间内行进的速度。这将为您提供所需的参数（t）。因此，如果总曲线的距离为72.2单位且速度为1单位，则t为1 / 72.2。

你唯一遗漏的是计算给定曲线的长度。这通常通过将其细分为足够小的线段来完成，您不必关心，然后将这些线段的总距离相加。如果你这么倾向，你也可以将这两个步骤结合起来。如果您有给定的速度，只需像曲线的第1000个那样进行迭代，在通过曲线的路径的起点和点1000之间添加线段，并从您需要行驶的距离中减去该线段（假设您有速度和时间，你需要去旅行的距离），并保持这种距离，直到你离开你需要去的地方为止。

t的范围介于0和1之间。

        x = (1-t)*(1-t)*(1-t)*p0x + 3*(1-t)*(1-t)*t*p1x + 3*(1-t)*t*t*p2x + t*t*t*p3x;
        y = (1-t)*(1-t)*(1-t)*p0y + 3*(1-t)*(1-t)*t*p1y + 3*(1-t)*t*t*p2y + t*t*t*p3y;