Question

我有向量w的子空间，其元素总和为0。

我想找到一个投影矩阵Z，以便将任何x向量投影到子空间w上（即向量求和为0的子空间）。

是否有R功能可以做到这一点？

Answer 1

问题没有说明w是如何提供的，但如果w是一个跨越空间的完整等级的矩阵，那么

Z <- w %*% solve(crossprod(w), t(w))

如果w具有正交列，则上面的行会缩减为：

Z <- tcrossprod(w)

另一种可能性是使用pracma包，在这种情况下w不需要满级：

library(pracma)
Z <- tcrossprod(orth(w))

如果w是所有 n向量的总和为零的空间，那么：

Z <- diag(n) - matrix(1, n, n) / n

注意重读问题后修改过。