Question

对于一个大三角形我可以称之为a，b，c。（a =（x，y）等）。

现在我想计算这个三角形所包围区域内的积分数，所以我先看看Pick定理。我考虑的第二种方法是生成一个由三角形的max，min限定的点列表，然后检查每个点是否位于三角形内。

我使用重心坐标方法来做到这一点。它的工作原理是我的三角形很大，我的程序基本上是一个跨越点的蛮力。如何改进此算法？

我的代码可以在这里找到：https://bpaste.net/show/58433b6e389c

Answer 1

使用Pick's theorem可以而且应该解决此问题。阅读文章以全面了解它的工作原理，它将适用于您能想到的任何多边形。所以，“Pick说”如果你想计算多边形的面积，你就得到了公式area = noOfInsidePoints + noOfBoundaryPoints /2 - 1。要计算任何多边形的面积，可以使用以下代码，其中pc是表示多边形顶点的结构数组。

float computeArea()
{
    float area = 0;
    for(int i=1;i<=n;++i) // n is the total number of vertices
        area += (pc[i].x*pc[i+1].y - pc[i+1].x*pc[i].y );
    if(area < 0)
        area *= (-1);
}

计算面积后，我们必须计算所有多边形边的点数。这可以使用以下方法完成：

int getBoundaryPoints()
{
    long left=0, right=0;
    int noPoints = 0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        st = abst( pc[i].x - pc[i+1].x );
        right = abs( pc[i].y - pc[i+1].y );
        if(right == 0)
            right = left;
        if(left == 0)
            left = right;
        noPoints += gcd(left, right) +1;
    }
}

也计算了这个，我们可以在

中找到点数

noPointsInside = (computeArea() - (getBoundaryPoints() - n)) / 2 + 1;

最终时间复杂度：O（N）最终内存复杂度：O（N）

计算三角形内的格点

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