从堆树中删除根元素

Question

如何删除堆树的最小元素？

此元素位于树的根部。如果我删除它，我将留下两个独立的子树。

data Heap a = Empty
            | Node a (Heap a) (Heap a)

该功能的类型是：

removeMin :: Heap a -> (a, Heap a)

它应该返回树并删除最小值。

我应该创建一个辅助函数来构建一个新树，还是有更快的方法来做到这一点？

Answer 1

你写的类型提出了一些问题：

• 问：removeMin Empty的输出是什么？

  答：您无法从零开始生成a，因此结果应包含在Maybe中。

• 问：如果我将(+)，(-)和(*)放入Heap (Int -> Int -> Int)，哪一个应由removeMin归还？

  答：并非所有数据类型都有排序（特别是函数缺少一个），因此要求数据类型具有Ord实例是有意义的。

因此更新的类型变为：

removeMin :: Ord a => Heap a -> Maybe (a, Heap a)

现在考虑个案：

1. Empty没有min元素：

   removeMin Empty = Nothing
   

2. 如果一个分支为空，则剩余的堆是另一个分支

   removeMin (Node a Empty r) = Just (a, r)
   removeMin (Node a l Empty) = Just (a, l)
   

   说服自己，这适用于Node a Empty Empty。

3. 如果两个分支都不为空，则新的最小min元素必须是其中一个分支的根。

   结果Heap中的分支只是较大元素的分支，而较小元素的分支，最小元素的分支。

   幸运的是，我们已经有了一个帮助，可以从Heap中删除最小值！

   removeMin (Node a l@(Node la _ _) r@(Node ra _ _)) = Just (a, Node mina maxN minN')
     where (minN, maxN) = if la <= ra then (l,r) else (r,l)
           Just (mina, minN') = removeMin minN
   

现在，虽然这会生成有效的堆，但它不一定是最好的算法，因为它不能保证生成平衡堆。一个不平衡的堆并不比链表更好，为您提供O(n)插入和删除时间，平衡堆可以为您提供O(log n)。

Answer 2

您应该构建一个合适的函数来构建新树，但不要担心 - 它不会表现不佳。 GHC可以优化这样的用例，这个操作可以和你想要的一样快（包括大型，甚至无限（递归）数据结构）。

我知道你可以自己创造这样的辅助功能吗？它很简单 - 无论如何，如果遇到麻烦我可以稍后再写。

Answer 3

以这种方式思考：删除顶部节点后，您将留下两个堆。所以你需要实现（递归）合并两个堆，比如

merge :: (Ord a) => Heap a -> Heap a -> Heap a

您还可以为Heap

实现monoid实例

instance (Ord a) => Monoid (Heap a) where
    mempty = Empty
    mappend = -- the merging function