插入的空间复杂度不应该是O（N）吗？

Question

这包括一个＆＃34;软件算法＆＃34;来自https://stackoverflow.com/help/on-topic

这是来自课堂的演讲幻灯片

以下是我们使用的插入排序的实现

public static void insertionSort(int[] a) {
     for (int i = 1; i < a.length; i++) {
          int temp = a[i];
          int j = i;
          while (j >= 1 && a[j - 1] > temp) {
                a[j] = a[j - 1];
         }
         a[j] = temp;
     }
}

我同意局部变量的空间复杂度将是O（1），因为每次无论输入大小，i，j和temp都会占用一块内存，它只是相同的局部变量。

但是我对阵列的空间复杂性感到困惑。 http://www.cs.northwestern.edu/academics/courses/311/html/space-complexity.html有类似的例子，

int sum(int a[], int n) {
    int r = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
       r += a[i];
    }
    return r;
}

并说这个算法需要N个单位的内存用于a，这意味着它的空间复杂度是O（N）？

这是什么？ O（N），因为数组需要N个存储单元（取决于输入大小）或O（1）因为通过引用传递？

Answer 1

Array passed by reference表示您就地排序，输出数据不需要额外的空间。

因此，空间复杂性（您需要的原始数据集^（a））是常数O(1)而不是线性O(n)。

就最终的代码段而言， too 只是O(1)，因为当传递给函数时，数组会降级为第一个元素指针。作者似乎在链接页面底部的评论中理解了这个概念：

  

但请注意。如果通过指针或引用传递内容，则共享空间。如果A将C样式数组传递给B，则没有分配新空间。

但是，出于某种原因，他们似乎相信传递数组会复制^（b）。

---

^（a）如果空间复杂度包含原始数据集，则O(1)复杂性将不可能。

---

^（b）而且，由于能够代表作者发言的最佳人选是作者本人，我提出了一个问题，并且答复解释了两个案例之间的区别。我希望他并不介意，因为作为一名教育工作者，我认为他有同样的＆＃34;增加 - 整体知识在世界上＆＃34;像我这样的态度，它表现出对我发现的那种态度的尊重程度：

  

额外空间通常称为辅助空间复杂度。没有限定符，空间复杂性包括输入空间要求。

     

我的网页至少应该参考这个区别。一个更好的页面将显示一些简单的实际例子，说明算法如何权衡时间，空间和算法的简单性，但由于我几年没有教过我们的数据结构课程，我还没有回来维护任何这些页面。我也不会声称自己是复杂性理论方面的专家。自然语言理解，基于案例的推理和敏捷软件开发是我的优势。

     

我认为它支持页面顶部关于缺乏关于空间复杂性的简单写作的声明，这个微不足道的页面在Google上的排名与它一样高。

     

感谢您与我联系，我希望这会有所帮助。

所以这似乎是术语上的差异而不是任何人的完全错误。我并非完全确定我看到了非辅助空间复杂度（包括原始数据集的大小）的有用性，因为无论选择何种算法，都会降低成本。< / p>

此外，我总是将复杂性视为算法的属性，并且由于所选择的算法无法控制原始数据集的大小，因此我倾向于不包括它

但是，我将来会更具体一点，确保我说明空间复杂性的含义，以防读者不确定： - ）

无论如何，这至少说明了为什么你的课程笔记和西北大学的课程注意事项不同。无论您选择哪种空间复杂度定义，都应调整其中一个以将其考虑在内。

Answer 2

本质上两门课程都是一致的。

来自西北链接页面：

  

如果函数A使用其自身空间的M个单位（局部变量和参数），并且它调用需要N个单位局部空间的函数B，则A总体上需要M + N个临时工作空间单位。如果A呼叫B 3次怎么办？当一个函数完成时，它的空间可以被重用，所以如果A调用B 3次，它仍然只需要M + N个工作空间。

重点是功能 A 以及它需要多少空间，但解释暗示 B 复杂性没有考虑到 A 已经要求了。如果是这种情况，您可以证明程序的任何部分都需要与整个程序一样多的内存，这会使任何复杂性评估在实用性方面都非常有限。

将此应用于您的示例，该数组来自函数 A ，它调用 B （此处为函数sum），并将数组传递给它。 sum不分配或构造数组，也不需要复制它，因此它不计入sum所需的内容。

Answer 3

我认为来自西北的作者是不正确的。用于函数的空间取决于传递给函数的空间大小，但在函数使用期间在函数中分配了多少空间。

在总和示例中，在调用函数之前分配空间，并且未在函数内分配空间，因此它将计入空间使用量。