Question

给出前3根杆的杆长和P（价格）。我们要填写其余杆可能获得的价格。假设我们可以根据需要切割较长的部分。

L = 1     2       3      4       5        6         7          8 
p = 3     8       12

我们基本上希望获得每个缺失长度价格的最高价格。

我的方法 我相信，由于我们为长度为1,2和3的棒提供了最优惠的价格，我们可以为下一根杆生成所有可能的组合。

For example to get price of rod where L = 4 
price of rod where L = 1 + rod where L =  3 = 15
price of rod where L =  2 + rode where L =  2 = 16
Therefore price of rod wehre L = 4  = 16 since 16 > 15.

For example to get price of rod where L = 5
price of rod where L = 1 + rod where L = 2 and rod where L = 2 = 19
price of rod where L = 3 + rod where L = 2  = 20
price of rod where L = 4 + rod where L = 1 = 19

所以这就是我所遵循的方法。但是我不确定我是否正确。如果有人可以验证这种方法，我也希望能帮助我从中推导出一个公式。我不是在寻找代码，因为理解问题就足以编写代码了。

Answer 1

您可以在CLRS（第15.1节，第360页）中查看此问题的变体说明。这个问题被称为棒切割问题。

您的方法是正确的，您可以将其形式化为递归关系。

f(n) = min(f(n - i) + price(i)).    1 <= i <= n - 1

其中f(n)是购买长度为n的棒的最低价格。使用memoization，可以在O(n^2)中计算。

Answer 2

您的方法是正确的。也可以用MrGreen（https://stackoverflow.com/a/29352580/13106102）回答的另一种方式完成

让，B（i）=切割长度为i单位的棒的最优价格，p（i）=长度为i单位的棒的价格。

公式1：B（i）= max（1 <= k <= floor（i / 2））{B（k）+ B（i-k）}和P（i）

公式2：B（i）= max（1 <= k <= i）{p（k）+ B（i-k）}）

考虑一根长度为4的杆，可以用以下方法将其切割：

1）未切割长度为4

2）3，1

3）2、2

4）2、1、1

5）1、3

6）1、2、1

7）1、1、2

8）1，1，1，1

根据公式1：

选项1对应于P（4）

选项2,5,6,7,8对应于B（1）+ B（3）

选项3、4、6、7、8对应于B（2）+ B（2）

根据公式2：

选项1对应于P（4）

选项2对应于P（3）+ B（1）

选项3,4对应于P（2）+ B（2）

选项5,6,7,8对应于P（1）+ B（3）

因此，可以得出结论，1和2在计算最佳解决方案，但是以不同的方式，与1相比，2更紧凑，递归调用更少。

寻找棒切割的价格

2 个答案: