Question

假设我在python中有两个数组，我希望得到（并实际使用）这些点之间的三次样条插值。（IE：我希望整合这个功能）。我非常喜欢使用numpy scipy的方式。

我知道scipy.interpolate.interp1d。然而，这只允许我评估点数，例如：非常简单的函数：

现在我可以做一些简单的事情：

import numpy as np
import scipy.interpolate
import matplotlib.pyplot as plt

y = np.array([0,2,3,4,8,10,12,12,12,10,9,8,7,1,0,0,1,2])
x = np.array(range(len(y)))
xvals = np.linspace(0, len(y)-1, len(y)*100, endpoint = False)
func = scipy.interpolate.interp1d(x, y, kind = "cubic")
yvals = func(xvals)
plt.plot(xvals,yvals)
plt.plot(x,y, "o")

但是我希望进一步处理这个三次样条（即我需要进行积分）。对于手动操作，我需要得到因子，所以：

a_i * x^3 + b_i * x^2 + c_i * x + d_i where i goes from 0 to n/3

（n = elemet的数量 - 这只是第i个立方体的定义）

因此我期望一个描述所有样条的元组（或2d数组）列表。 - 或者一种获得第i个立方体的方法，而且真的，真的很想得到一个方便的＆＃34; x-to-i＆＃34;找到我目前的样条曲线。

（当然，后一个问题是在排序列表中简单搜索大于引用的第一个值 - 如果需要，我可以轻松地手动完成）。

Answer 1

对于插值，您可以使用scipy.interpolate.UnivariateSpline(..., s=0)。

除其他外，它还有integrate方法。

编辑：UnivariateSpline构造函数的s=0参数强制样条线通过所有数据点。结果是在B样条基础上，您可以使用get_coefs()和get_knots()方法获得结和系数。格式与netlib上的FITPACK，dierckx中使用的格式相同。请注意，interp1d（依赖于splmake ATM）和UnivariateSpline（或splrep / splev）内部使用的tck格式不一致。< / p>

EDIT2：您可以使用PPoly.from_spline得到样条曲线的分段多项式表示形式---但与iterp1d一致。使用splrep（...，s = 0）获取插值样条曲线，然后转换结果。

Answer 2

只是一个可能有帮助的想法。 From the docs，您可以通过不同的方式获得三次样条插值，这可能对您有所帮助：

import numpy as np
import scipy.interpolate
import matplotlib.pyplot as plt

y = np.array([0,2,3,4,8,10,12,12,12,10,9,8,7,1,0,0,1,2])
x = np.array(range(len(y)))
xvals = np.linspace(0, len(y)-1, len(y)*100, endpoint = False)
func = scipy.interpolate.splrep(x, y, s=0)
yvals = scipy.interpolate.splev(xvals, func, der=0)

# display original vs cubic spline representation for security...
plt.figure()
plt.plot(x, y, 'x', xvals, yvals, x, y, 'b')
plt.legend(['Linear', 'Cubic Spline'])
plt.axis([-0.05, 20, -2, 20])
plt.title('Cubic-spline interpolation')
plt.show()

这使您可以通过

访问系数

pp = scipy.interpolate.spltopp(func[0][1:-1],func[1],func[2])

#Print the coefficient arrays, one for cubed terms, one for squared etc
print(pp.coeffs)

它还在页面上给出了如何使用此三次样条表示进行整合的示例（根据您的情况更改常量，我希望 - 您的里程可能会有所不同）：

def integ(x, tck, constant=0):
    x = np.atleast_1d(x)
    out = np.zeros(x.shape, dtype=x.dtype)
    for n in xrange(len(out)):
        out[n] = scipy.interpolate.splint(0, x[n], tck)
    out += constant
    return out

const_of_integration = 0
yint = integ(xvals, func, const_of_integration)

Answer 3

函数scipy.signal.cspline1d返回具有镜像对称边界条件的b样条项的系数。如果您需要对系数进行其他滤波，这将非常有用

三次样条插值得到系数

3 个答案: