无向未加权图中的最长路径

Question

我遇到了一个问题，我必须找出给定图表中最长的路径。我有边缘列表（例如{AB，BC}），它表明顶点/节点（A，B，C）之间存在边缘。现在我想弄清楚可能的最长路径（不重复顶点），以便它覆盖从任何顶点/节点开始的最大节点。

解决这个问题的最佳方法是什么？ 我必须将其作为一个程序来实现。

我查了谷歌 最小生成树，Dijkstra的Alogorithms等等。但是无法找出最适合这个问题的方法。

非常感谢任何帮助或阅读参考。

Answer 1

这是NP-Hard。

如果可以解决这个问题，你可以解决哈密顿路径问题。

（最长路径= | V |＆lt; =＆gt;汉密尔顿路径）。

所以，只需选择旅行商问题的任何算法。给所有边缘加重一个。

我听说动态编程版本特别好。

Answer 2

与寻找汉密尔顿路径类似，这需要通过回溯来解决。

对于图中的每个顶点，初始化path列表。 path的每个元素都将包含一个顶点，以及一个可以从该顶点到达的顶点列表（adj）。也就是path[i] -> (v, adj)。我们将规定adj[v]中的顶点不能是path中较早出现的顶点。

path[i+1]由path[i]构建，允许path[i+1].v = pop(path[i].adj)，并设置path[i+1].adj等于path[i+1].v中尚未在路径中的相邻顶点。如果没有弹出path[i].adj的元素，我们就达到了死胡同。如果路径长于目前发现的最大路径，则记录它。

现在弹出path中的所有元素，直到找到一个没有空adj列表的元素（这称为回溯）。在回溯之后，最后一个path元素具有非空adj列表，或者路径为空，即您已经回溯到开头。如果路径不为空，请像以前一样扩展路径。如果路径为空，请选择一个新的起始顶点并重新开始。

最终枚举所有可能的路径，因此找到的最长路径是您的答案。

您可能能够找到缩短此过程的方法，可能使用切边（也就是桥边）。

Answer 3

由于您的问题并未说明图表是否为循环图表，您有两种选择：

选项1 ：图表是DAG

你很幸运，你可以在图表上使用拓扑排序并获得最长的路径！

选项2 ：图表不是DAG：

使用评论中提到的哈密顿算法

Answer 4

赋予所有边缘权重1.不存在，给予权重n + 1。现在申请TSP。

留下一些东西供OP使用，但显然这比我想象的要难。