概率算法的时间复杂度

Question

游戏很简单：一个程序必须猜测＆＃39;一些给定的n使得1 <1。 n＆lt; N，其中n和N是正整数。 假设我使用真正的随机数生成器函数（rng（））来生成计算机的“猜测”，那么它将猜测＆＃39;在任何尝试中给定的n是1 / N.

伪代码示例：

n = a // we assign some positive integer value to n

N = b // we assign some positive integer value to N

check loop
{
   if rng(N) = n
      print some success message
      exit program
   else 
      back to the beginning of the check loop
}

好的，我对如何确定此算法的时间复杂度（特别是上限）感兴趣？我有点困惑。概率方面如何影响这一点？如果我理解正确，最坏的情况（理论上）是该程序永远运行？

Answer 1

即使理论上你的程序可以永久运行，这里的复杂性也是 O（n） - 因为加倍你将每一步猜测特定值的概率减半，从而使步数加倍。即使程序可以使用给定的n运行永远，如果n大2倍，它将永远运行两次。

O表示法中的复杂性并不能告诉您将执行多少操作。它告诉您操作数量取决于输入大小。