乘法是否需要单位时间？

Question

我有以下问题

  

在什么情况下可以将乘法视为单位时间   操作

但我认为乘法总是被视为单位时间。我错了吗？

Answer 1

这取决于N是什么。如果N是任意大数的位数，那么随着位数的增加，计算产品需要更长的时间。但是，在大多数编程语言和应用程序中，数字的大小限制为一些合理的位数（通常为32或64）。在硬件中，这些数字在一个步骤中相乘，而不依赖于数字的大小。

当位数是固定数字时，如32，那么谈论渐近复杂度是没有意义的，你可以根据你的算法来处理乘法，就像O(1)运算一样。 ＃39;重看。什么时候可以变得任意大，就像使用Java的BigInteger类一样，然后乘法取决于这些数字的大小，存储它们所需的内存也是如此。

Answer 2

只有在您对两个号码执行操作的情况下，of numeric type（强调此处，不会进入二进制细节），您只需要假设正在执行的操作只是一个恒定的时间。

它没有被定义为单位时间，但更严格的是，即使我们增加数字的大小也不会改变的恒定时间间隔，但实际上计算确实利用了更多的时间对大数字进行计算）。这些通常被认为是微不足道的，除非乘以的数字太大，如 BigIntegers in Java 等。

但是，一旦我们开始执行二进制字符串的乘法运算，我们的复杂性就会增加，而朴素的方法会产生O（n ^ 2）的复杂性。

因此，为了简化，我们执行基于除法和征服的乘法，也称为Karatsuba's algorithm for multiplication，其复杂度为O（n ^ 1.59），这减少了乘法的总数并增加了一些较小的乘法乘法次数和一些加法。

  

我希望我没有错误判断这个问题。如果是这样，请提醒我   我可以删除这个答案。如果我理解了这个问题，那么这里贴出的另一个答案似乎就是   不完整的。

Answer 3

表达式单位时间有点含糊不清（AFAIK用得不多）。

在单个时钟周期内执行乘法时，实现单位时间。这在现代处理器上很少发生。

如果乘法的执行时间不依赖于操作数的特定值，我们可以说它是在恒定时间中执行的。

当操作数长度有界时，时间永远不会超过给定的持续时间，我们也会说在恒定时间内执行操作。

此恒定持续时间可用作运行时间的计时单位，因此您可以计算“倍数”而不是秒数（操作，触发器）。

最后，您可以根据其执行的乘数的数量来评估算法的效果，而与其执行的时间无关。