AVL树完美平衡问题

Question

我想知道AVL树重新平衡是否存在根本问题。根据几个教程，对于AVL插入，最多2个旋转它可以平衡。但是，它可能取决于所谓的平衡。按照link查看树。

最初它有6个元素。假设我们将最后一个值插入为3或4.5或5.5或6.5。无论如何，它将被插入底部的左侧。作为总共7个元素树，为了完美平衡，我会认为它只有3行。

这将强制新的root为6或6.5（如果我们插入6.5）。我真的无法找到一种在2轮内重新平衡它的方法。 如果我们只依赖于“平衡”定义，那么4行仍称为平衡，但会产生更多的搜索时间。

我错过了什么吗？

如果图片被删除，下面是文字版本：

                               7
              5                                9
           4     6                         8        Empty_slot
       3 or 4.5 or 5.5 or 6.5

Answer 1

您可以阅读wikipedia

  

在AVL树中，任何节点的两个子子树的高度最多相差一个

这并不意味着你有一棵完整的树！请参阅链接的维基百科页面中的余额树示例。

因此，对于您提出的任何插入，插入后树仍将保持平衡（对于平衡的通用定义）

在根的一侧，你将拥有子树

      5
  4       6        height 2 
3   #   #   #

在oder方面你会得到子树

  9
8   #              height 1

因为2个子树只有1的高度差，所以没关系......你可以检查所有节点的属性是否为真