三重嵌套循环的大O.

Question

这种算法的时间复杂度（Big-O）是什么

for (int i = 1; i < n; i++) {
    for (int j = 1; j < i; j++) {
        for (int k = 1; k < j; k++) {
            x++;
        }
    } 
}

是指数吗？

假设输入为n

谢谢！

Answer 1

for (int i = 1; i < n; i++) { // O(n) time complexity
    for (int j = 1; j < i; j++) { // O(n) time complexity
        for (int k = 1; k < j; k++) { // O(n) time complexity
            x++;
        }
    } 
}

第一个循环执行n次计算。第二个循环继续进行，直到i达到n的状态，并且k一直持续到j达到其状态。每个循环都达到相同的条件， n

因此，每个循环的时间复杂度为O(n);因为它们是嵌套的，所以将每个n相乘，这会导致总时间复杂度为O(n^3)

Answer 2

每个循环都为O(n)，因此整体为O(n^3)

Answer 3

由于存在3个具有0（n）复杂度的循环，因此将是0（n ^ 3）复杂度。 随着循环次数的增加，方法的时间复杂度不断增加。所以你的程序中有n个循环，那么程序的时间复杂度将为0（n ^ n）。您可以参考此http://www.programmerinterview.com/index.php/data-structures/big-o-notation/以获取更多参考。