确定＆＃34; for＆＃34;的大O复杂性循环。

Question

我有3个问题我无法确定Big O复杂性。

一个。

int x = 0;
for ( int y = 1; y <= n * n; y++)
   for ( int z = 1; z < y; z++ )
      x++;

我想说n ³ ，因为第一个循环是n ² ，内部是n。

B中。

int x = 0;
for ( int y = 1; y <= n; y++)
   for ( int z = i; z <= n; z += 3)
      x++;

我想说Big O（n）因为外部循环是N而内部我认为是Big O（3）。

℃。

for ( int x = 1; x <= n; x++)
    for ( int y = n; y > 0; y /= 2)

这个让我很困惑。我认为内部循环是Logn，因为每次运行时它除以2。外面看起来只是b n，那么这将是Big O（nlogn）还是Big O（logn）？

感谢。

Answer 1

对于第一个，A：

您需要查看内部循环总共总共的迭代次数。那么内循环有多少次迭代？首先是1，然后是2，然后是3，直到N ^ 2。 所以我们得到：

对于下一个，B：

再次，我们看一下内部循环的迭代次数：

每次运行相同的迭代次数，n次。每次迭代n的三分之一。所以我们得到：

对于最后一个，C

同样，内部循环计数：

它自己迭代。但它确实做了n次。所以我们得到：

我希望这会有所帮助，如果有什么不清楚的地方让我知道：

为了进一步了解该主题，我建议this site。

Answer 2

关于A，它是O（n ^ 3），它是O（n ^ 4）

的下限

int x = 0;
for ( int y = 1; y <= n * n; y++)
   for ( int z = 1; z < y; z++ )
      x++;

循环为z。 z只会转到y的当前值

y=1
z: no loop

y=2
z: 1

y=3
z: 1 2

y=4
z: 1 2 3

...

y=15
z: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

因此，对于从1到25（= n ^ 2）的n的每一步，内循环都有y-1步。

所以，我会说它是T(N) = N^2 * (1 + 2 + 3 + 4 + ... + (N-1))，它是O（n ^ 3），它比另一个答案中提到的O（n ^ 4）更低。

读取此帖时，B和C的其他答案都是正确的。