这个循环的大O复杂性

Question

以下循环的大O复杂性是什么：

for each vertex u ∈ C do
        for each vertex v ∈ C and v > u do

我在这里做的是想象下面的集{1,2,3,4}循环执行这个数字的2个元素的所有组合的函数，（1,2），（1， 3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）。

是否=（n ^ 2）其中n是集合中元素的数量？

Answer 1

是的，这是O(n^2)，假设执行的函数当然是O(1)，并且迭代器平均每次迭代也是O(1)（这通常是一个有效的假设）。

请注意，即使您进一步优化它，您也会处理Choose(n,2)元素和Choose(n,2)=n(n-1)/2，它们仍然在O(n^2)。

Answer 2

提示：写一个方程式，描述组合数量与集合大小的函数关系。

删除任何低阶项并忽略高阶项中的任何常数乘数。