这个嵌套循环的Big-O是什么？

Question

int z=1; 
for（int i=0;i*i<n;i++）｛
  z*=3;
  for（int j=0;j<z;j++）{
   // Some code
  }
}

答案是O（3 ^ n）。 这是对的吗？如何计算嵌套循环的时间复杂度？

Answer 1

外循环：我从1到sqrt（n）; 内循环：j，z最多为3 ^（sqrt（n））;

＆＃34;一些代码＆＃34;将运行1 + 3 + 3 ^ 2 + ... + 3 ^（sqrt（n））次

let sum = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^(sqrt(n))
sum - 3*sum = 1 - 3(sqrt(n) + 1)
sum = 1 - 3(sqrt(n) + 1) / (1-3) = 2( 3^(sqrt(n)+1) - 1 )

2（3 ^（sqrt（n）+1）-1）＆lt;＆lt; O（3 ^ sqrt（n））

O（3 ^ sqrt（n））更准确

Answer 2

您可以通过这种方式使用Sigma表示法解决问题：