使用Big-O表示法计算算法的运行时间

Question

这是一个问题：

for(i=1;i<=n,i++){

      for(j=2*i;j<=n,j++){

        puts("hello"):
       }
}

这是我的解决方案：外部循环具有1+n+1+n运行时间，第二个for循环具有n*(1+n/2+1+n/2)运行时间，第三个语句具有n*n/2运行时间。第二和第三个国家让我很困惑，我不知道我的计算是否正确，任何澄清都会受到赞赏，谢谢你们。

Answer 1

由于您被允许使用Big-O表示法，因此您无需记下所有详细信息。

当输入大小为n时，设T（n）为算法的运行时间。

首先，puts("hello")是O（1）。从代码中可以清楚地看到，puts("hello")的执行时间少于n^2次。另请注意，如果将外环更改（缩小）为

for (i = 0; i < n / 4; ++i)

对于每个i，内部循环将执行至少n / 2次，这意味着语句puts("hello")将至少执行n/4 * n/2 = n^2/8。

现在如上所述，我们有n^2/8 <= T(n) <= n^2。因此我们得到T（n）= O（n ^ 2）（分析很紧，这意味着我们有T(n) = \Theta(n^2)）。

如果您在理解Big-O和Theta的概念时遇到问题，可以参考此视频：https://youtu.be/6Ol2JbwoJp0