二元正态分布随机变量的概率

Question

我试图使用Matlab计算特定区域内二元正态分布的概率。

让我们假设随机变量遵循标准正态分布，我想计算单位圆的质量。

我使用了以下代码：

fun = @(x,y) exp(-0.5*(x.^2+y.^2))/(2*pi);
ymin = @(x) -sqrt(1-(x.^2));
ymax = @(x) sqrt(1-(x.^2));
integral2(fun,-1,1,ymin,ymax)

我得到0.3935。我想知道这个结果是否正确。

任何人都可以确认结果是正确的还是指出我犯的错误？

Answer 1

我认为这是正确的。一些检查：

• 整合在一个大方块上，看看结果是否几乎为1：

  >> integral2(fun,-5,5,-5,5)
  ans =
     0.999998853581851
  

• 单变量高斯分布的90％是

  >> norminv(.9)
  ans =
     1.281551565544601
  

  因此，[−∞,∞] × [−∞,1.281]上的函数的积分应为0.9：

  >> integral2(fun,-10,10,-10,norminv(.9))
  ans =
     0.900000750806316
  

• 明确的蒙特卡罗检查：

  >> N = 1e6;
  x = randn(1,N);
  y = randn(1,N);
  mean((x>-1)&(x<1)&(y>-sqrt(1-(x.^2)))&(y<sqrt(1-(x.^2))))
  ans =
     0.393678000000000