Question

考虑形式x*A = b的二元线性方程。我想解决 x ，效率方法是避免使用x = b*inv(A)而是使用x= b/A。但是使用此命令结果不是二进制形式。我尝试了命令x = mod(b/A ,2)，但结果仍然不是二进制文件。如何解决这个问题？

示例 `

x = 1     0     1     1     0     0     0     1     1     0`

和矩阵A是

`0     1     0     1     0     0     1     1     1     1
 0     1     1     1     1     1     1     1     0     1
 0     0     1     0     1     1     0     1     1     1
 1     0     0     1     1     1     1     1     1     1
 1     1     0     0     1     1     0     0     0     0
 0     1     1     1     0     1     1     0     1     0
 0     0     1     1     0     0     0     1     0     0
 1     1     1     1     0     1     0     1     1     1
 1     0     1     0     1     1     1     0     1     1
 1     1     1     0     0     0     1     1     0     0`

which is full rank.

然后

>> b = mod (x*A,2)

b =

 1     0     1     1     1     0     1     0     1     1

要查找x，我正在

>> k = b / A

k =

第1至6栏

1.3750   -0.5000   -0.7500   -0.7500    0.8750   -0.5000

第7至10栏

1.8750   -0.5000    2.1250   -0.7500

或者如果使用模数2，结果是

>> k = mod (b / A,2)

k =

第1至6栏

1.3750    1.5000    1.2500    1.2500    0.8750    1.5000

第7至10栏

1.8750    1.5000    0.1250    1.2500

那么，我怎样才能以相同的二进制形式获得x？顺便说一下，矩阵都是 class double 而不是 galois field

Answer 1

Mathworks的这个例子展示了如何用MATLAB执行布尔矩阵求逆，我相信你的问题可以解答。

我还没有完全正常工作，但我相信您需要使用mod()和logical()的组合，例如：

A=logical(A);
b=(mod(x*A,2));
inverseA= ~A;
k=mod(b*inverseA,2)

这给出了

k=[1 1 0 0 1 1 0 1 0 0]

这不是x，但我认为如果您使用logical函数和逻辑运算与mod()一起使用，您应该可以使其工作

Answer 2

要以二进制形式求解x，矩阵 A 应该在galois字段中。考虑以下示例;

>> x = randi ([0 1],1,10)

x =

 1     1     0     1     1     1     0     1     1     1

>> A = gf (randi([0 1],10,10))

A = GF（2）阵列。

数组元素=

第1至6栏

       1           1           1           0           0           1
       1           0           1           0           1           0
       1           0           1           1           0           1
       0           0           0           0           0           1
       1           1           1           0           1           1
       0           1           0           1           0           1
       0           0           0           1           1           1
       0           1           0           0           1           0
       0           0           1           0           1           0
       0           0           1           0           0           1

第7至10栏

       1           1           0           0
       1           0           1           1
       1           1           0           0
       0           0           1           0
       1           1           1           1
       0           1           1           1
       1           0           1           0
       1           1           1           0
       1           0           0           0
       1           1           1           0

然后，

>> b = x*A

b = GF（2）数组。

数组元素=

第1至6栏

       1           0           1           1           0           1

第7至10栏

       0           1           0           1

>> x_solved = b*inv (A)

x_solved = GF（2）数组。

数组元素=

第1至6栏

       1           1           0           1           1           1

第7至10栏

       0           1           1           1

如您所见 x_solved 与原始 x 相同。因此，您只需运行代码A即可将矩阵A = gf(A)转换为galois字段。

在matlab中求解二元线性方程组

2 个答案: