模块化逆包含两个数的除法

Question

我知道（a / b）mod M = ab ^ -1 mod M

并且当M是素数时，则b ^ -1 = b ^（M-2）

我必须计算（121/2）mod M，其中M = 1000000007（1e9 + 7）

使用简单划分：（121/2）modM =（60）mod M = 60％M = 60

使用模块化反向 :( 121/2）mod M =（（121 mod M）*（2 ^（M-2）mod M））mod M.

2 ^（M-2）mod M这里是500000004（链接：http://www.cs.princeton.edu/~dsri/modular-inversion-answer.php?n=2&p=1000000007）

所以上面的表达式变为（121 mod M * 500000004）mod M = 60500000484 mod M = 500000064

我可能做错了什么？

Answer 1

您不能执行整数除法并期望得到相同的结果。你的计算应该是：

> SELECT 0 IN (123, 'abc', 'def'); +--------------------------+ | 0 IN (123, 'abc', 'def') | +--------------------------+ | 1 | +--------------------------+

而不是

121/2 (mod M) = 60 + 1/2 (mod M) = 60 + 50000004 = (mod M) = 50000064

由于121/2 (mod M) = 60 (mod M)函数没有定义从有理数floor到组Z_n（仅将有理数定义为自然数，Q），因此您应该像对待理性那样处理Z_n中的分歧，即使用剩余部分。