如果01Knapsack是指数的，为什么从1到n的循环是线性的？

Question

我在StackOverflow上已经阅读了很多关于此问题的问题，他们都提出了一个很好的观点：针对背包问题的DP方法的复杂性是O（nW），其在W中的位数是指数的。也就是说，如果我再向W添加一位，我需要两倍的循环。

算法非常多：

For i = 0 to n
   For w = 0 to W
      //Stuff

但是，如果我看一个像从1到n（= n（n + 1）/ 2）求和的算法，我只会有一个for循环。如果我将n表示所需的位数增加1，那么我需要做两倍的循环。那么指数也是如此吗？

我唯一可能的理解是，在这种情况下，输入的大小是“n”，而在背包中，输入的大小是表示W所需的位数。但是，......为什么？为什么这两种尺寸不同？循环看起来一样。

感谢。