证明程序的正确性

Question

该函数以递归方式查找并返回具有整数元素

的数组中的最小元素

Min(A, b, e)
if (b=e)
     return A[b]
m = (b+e)/2 // floor is taken
x = Min(A, b, m)
y = Min(A, m +1, e)
If(x < y)
     return x
else
     return y

我的前提是：b和e是大于零的整数

我的帖子条件是：返回x或y的整数（不确定）

那么如何通过显示前置和后置条件是归纳来证明这是正确的

对不起格式，这是新的。

Answer 1

证明：证据是通过数学归纳法。

基本情况：考虑b = e的情况。我们正在查看大小为1的列表A的一部分;具有一个元素的列表的最小元素是列表的一个元素，在这种情况下算法返回。

归纳假设：现在假设算法正确地返回所有大小的列表的最小元素，包括k。为了证明：它返回最大为k + 1的列表的最小值。

归纳步骤：我们有e = b + k + 1，并希望显示我们返回最小元素。我们知道m将等于（e + b）/ 2 =（2b + k + 1）/ 2 = b +（k + 1）/ 2。这将把大小为k + 1的列表分成大小楼层（（k + 1）/ 2）和cieling（（k + 1）/ 2）这两部分。对于大于零的k的所有值，这两个都小于或等于k（我们的基本情况从k = 1开始，所以这意味着我们是好的）。因此，通过归纳假设，x是列表下半部分的最小值，y是列表上半部分的最小值。如果算法小于y，则算法返回x，否则返回y。由于列表A中的最小值必须出现在列表的一半中，并且我们从A的两半返回最小值中的较小值，我们知道我们将返回A中的最小值。这样就证明了这一点。