使用归纳证明了这种递归算法的正确性

Question

int sumHelper(int n, int a) {
   if (n==0) return a;
   else return sumHelper(n-1, a + n*n);
}

int sumSqr(int n) { 
    return sumHelper(n, 0); 
}

伙计们，我应该证明这段代码使用尾递归来总结数字的平方。即，证明对于n≥1，sumsqr（n）= 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + ... n ^ 2。我已经找到了基本情况，但我陷入了诱导步骤。任何提示或帮助将不胜感激。

Answer 1

正如你所证明的那样，它适用于基础案例。想象一下，它适用于n。假设它适用于n + 1。因为它适用于n，如果n == 0，我们得到所有的平方和。现在我们可以考虑为n + 1调用的其他方法。它只是第一个，返回sumHelper（n，a +（n + 1）^ 2）。 所有其他方法将像n一样被抛出。所以我们有一个=平方和1到n和（n + 1）^ 2，所以它显然可以像你预测的那样工作。