Question

我编写了自己的小功能（为了方便而使用php），希望有人可以通过感应来帮助构建证据，这样我就能得到一个非常基本的东西。

function add_numbers($max) {
  //assume max >= 2
  $index=1;
  $array=array(0);
  while ($index != $max) {
     //invariant: ∀ k:1 .. index-1, array[k]=array[k-1]+1
     $array[$index] = $array[$index-1]+1;
     $index += 1;
  }
}

结果是每个索引的值与索引本身相同，但只是因为[0]被初始化为0。

我相信目标是（或者应该）证明不变量（可能本身就是可疑的，但希望得到重点）适用于k + 1.

由于

编辑：示例：http://homepages.ius.edu/rwisman/C455/html/notes/Chapter2/LoopInvariantProof.htm

Answer 1

这样的事，也许，虽然这有点迂腐。

不变量：当index = n时，对于n> = 1（在它检查条件的循环顶部），array [i] = i for 0＆lt; = i＆lt; Ñ

证明：证据是通过归纳证明的。在基本情况下n = 1，循环第一次检查条件，主体没有执行，并且我们有一个外部保证，即代码中较早的数组[0] = 0。假设不变量适用于所有n到k。对于k + 1，我们分配数组[k] =数组[k-1] + 1.从归纳假设，数组[k-1] = k-1，所以赋值数组[k]的值是（k-1））+1 = k。因此，不变量适用于下一个，并通过归纳每个n的值（在循环的顶部）。

编辑：

function add_numbers($max) {
  //assume max >= 2
  $index=1;
  $array=array(63);
  while ($index != $max) {
     //invariant: ∀ k:1 .. index-1, array[k]=array[k-1]+1
     $array[$index] = $array[$index-1]+1;
     $index += 1;
  }
}

不变量：当index = n时，对于n> = 1（在它检查条件的循环顶部），array [i] = i + 63 for 0＆lt; = i＆lt; Ñ

证明：证据是通过归纳证明的。在基本情况下，n = 1，循环首次检查条件，正文尚未执行，并且我们有一个外部保证，即代码中较早的数组[0] = 63。假设不变量适用于所有n到k。对于k + 1，我们分配数组[k] =数组[k-1] + 1.从归纳假设，数组[k-1] =（k-1）+ 63 = k + 62，所以赋值数组[k]是（k + 62）+ 1 = k + 63。因此，不变量适用于下一个，并通过归纳每个n的值（在循环的顶部）。

循环不变（归纳）证明正确性

1 个答案: