给定具有 n 节点的完整且完整的二叉树，节点具有的平均后代数是多少？例如，根节点有 n - 1个后代，每个叶子节点有0个后代，但考虑到所有节点，平均值是多少？
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让我们稍微改变你的问题 ：我们称之为“后代”将是后代的数量，包括节点本身。
一片叶子有1个后代，它的父母有3个后代，然后是7个，然后是15个等等。这些数字是种类2 ^ k - 1，其中k是从树的底部开始的等级数（k = 1叶子）。
对于K级别，您的树中显然有2 ^ K-1个节点;因为你调用了这个值 n ，你有n = 2 ^ K-1和K = log2（n + 1）。
仍然像我之前所做的那样调用后代（稍后会看到你的确切问题），你有1个后代用于2 ^（K-1）个节点（叶子），3个后代用于2 ^（K-2）个节点， ...直到n ^ 2（KK）= 1节点的后代。
后代的平均数量为：
Sum(k=1,K, 2^(K-k) * (2^k-1) ) / n
根据您对“后代”的定义（不包括节点本身），您必须减去1：
Sum(k=1,K, 2^(K-k) * (2^k-1) ) / n - 1
通过替换K，你得到：
Sum(k=1,log2(n+1), (2^k-1)(n+1) / 2^k ) / n - 1
使用Pari-GP程序，我输入：
f(n)=sum(k=1,round(log(n+1)/log(2)), (2^k-1)*(n+1) / 2^k ) / n - 1
我得到了：
f(1)=0
f(3)=2/3
f(7)=10/7
f(15)=34/15
看起来像A036799(n) / n。如果序列实际上是相同的（我没有仔细检查），你可以编写更简单的表达式（没有总和）：
f(n)= ((log(n+1)/log(2)-2)*(n+1)+2)/n