Question

对于这两个while循环，我想弄清楚O的复杂性。没有详细给出这些选项：（O（log N），O（sqrt（N），O（N），O（N log N），O（N·N）。这是一个旧的考试问题，我找不到答案。

问题1

int i, j = N;
while (i < j) {
  i += 2 * j + 1;
  j++;
}

问题2

int i = 1, j = N;
while (i < j) {
  i += i;
  j--;
}

第一个的答案是O（N·N），第二个是O（log（N））。如果有人可以解释答案，那就太好了。

Answer 1

第一个，如果i> = j，则为O（1）。如果i和j是正数，它将经历一次循环，并结束O（1）。

如果我是负数且j不是（＆gt; = 0），你会看到我从i慢慢增长到0，然后当我是正数时，循环停止。在这种情况下，我增长至少N / 2.

如果i和j都是非常大的负数，那么在j达到0之前我会变得更负。在这段时间内，每次至少通过abs（j）变得更负，这是O（N * N）。当j达到0时，它已经是O（N * N），所以即使j == 0时它真的很快，答案应该是O（N * N）。

对于最后一种情况，我遵循一个类似的序列（假设Z是大于abs（N）的正数）：

-Z，-Z-2Z + 1，-Z-2Z + 1-2（Z-1）+ 1，-Z-2Z + 1-2（Z-1）+ 1-2（Z-2））+1 ....（直到j达到0）..然后达到一些最大的负数粗糙幅度Z平方（比如W）..然后变成W + 2 + 1，W + 2 + 1 + 4 + 1 ，W + 2 + 1 + 4 + 1 + 6 + 1 ......直到i> j。

因此，对于所有情况，更糟糕的情况是，第一个问题是O（N * N）。

第二个每次加倍，O（log N）也是。想象一下，如果j是一个非常大的数字1000000，并且i = 1.所以（i，j）将是（2,999999），（4,999998），（8,999997，（16 ...）（32，）（64，）（128，）（256，）（512，）（1024，）（2048，）（4096，）（8192，）（16384，）（32768，）（65536，）（131092，）（262144），（524288,999981），采取了19个步骤。

Answer 2

问题1

你没有为i指定一个值，所以实际上没有什么可以说是一般情况。

但是，如果我们温和地假设i不依赖于N，则运行时为O(1)。

说明的

对于大型N限制：

i每次迭代增加2N。
j大致不变。
i需要成长为N。
因此，需要O((N - i_0) / 2N) = O(1)时间。

这也直接显示，如果i_0是f(N)的函数N，则运行时为O(f(N)/N)。

问题2

运行时为O(log N)。

Expanation

对于大型N限制：

i每次迭代加倍。
j大致不变。
i需要成长为N
因此，需要O(log(N-i_0)) = O(log N)时间。

最后请注意，此问题假定N为正面，根据问题中N中O(log N)的使用情况。

Answer 3

在问题1中，由于i和j都被初始化为N. while循环不会执行。因此，O（1）。

第二个问题就是O（logN），因为我每次迭代都加倍。

这两个循环的时间复杂度是多少？

问题1

问题2

3 个答案:

问题1

问题2