这个while循环的时间复杂度是多少？

Question

while(n>x) 
  x*=x;

正确的答案是log（log（n）），我可以看到log（n），因为x ^ k＆gt; = n是while循环停止的时候。所以我得登录（n），我错过了什么？

P.S：给出x = 2。

Answer 1

设a为x的原始值，并假设a> 1。

• 在第一个循环之后，x = a ** 2
• 在第二个循环之后，x = a ** 4
• 在第三个循环之后，x = a ** 8
• ...在第k个循环之后，x = a **（2 ** k）

x＆gt; = n表示

a**(2**k) >= n
2**k >= log(n)/log(a)
k >= log2(log(n)/log(a)) = log2(log(n))-log2(log(a))

Answer 2

展开循环（让x = 2），你会看到：

  x =     2 
  x =     4 //   2 * 2
  x =    16 //   4 * 4
  x =   256 //  16 * 16 
  x = 65536 // 256 * 256
  ... 
  x = 2 ** (2 ** n) // you can prove this by induction

等等

  n = log(log(x))

如果您拥有n = log(x)正文，则x *= constant进行估算是完全正确的。我们有constant == 2

  x = 2
  x = 4
  x = 8
  ...
  x == 2 ** n 

其中n只是

  n = log(x) 

Answer 3

让x起始值为a，> 1。每次x的值都是a的指数，每次指数加倍，因为每次迭代都是平方数。

因此m'项由给出，其中m是执行的循环数。因此，我们需要或，这确实是。

Answer 4

修改：(Given x = 2)

如果符合以下条件，您的回答是正确的：

while(n>x) 
  x*=2;

这意味着达到结果的时间每次迭代减少一半。

但由于每次迭代时间缩短x且x正在增加，您将获得O log(Log(n))。

Log(n)是每次迭代跳过一半的复杂性（B-Tree）。