Question

我在期中遇到了这个问题而且我不确定我的答案，这是O（n ^ 2）我想要答案和解释，谢谢。

int recursiveFun1(int n)
{  for(i=0;i<n;i+=1) 
      do something;                                                                 
    if (n <= 0)
    return 1;
else
    return 1 + recursiveFun1(n-1);}

Answer 1

首先，我将您的代码用另一个缩进

int recursiveFun1(int n)
{  
  for(i=0;i<n;i+=1) // this is bounded by O(n)
    do something; // I assume this part is O(1)

  if (n <= 0)
    return 1;
  else
    return 1 + recursiveFun1(n-1);
}

首先要说的是，每次recursiveFun1()被称为O(n)都需要付费for。虽然每次通话时n都会减少，但时间仍受O(n)限制。

第二件事是计算recursiveFun1()被调用的次数。显然（对我来说）它将被称为n + 1次，直到参数n达到零值。

所以时间n + (n-1) + (n - 2) + ... + 1 + 0为((n+1)n)/2 O(n^2)。

Answer 2

由SELECT tmp.type, tmp.token ...表示此递归函数对输入Field的执行时间。然后，如果R(n)大于0，则执行以下操作：

n次n - 假设“某事”具有不断的运行时间，则会消耗n时间
各种检查和簿记工作 - 恒定时间do something
计算输入c1*n - 一次。运行时间为c2（根据定义）

所以

n-1

此等式有一个解决方案，即R(n-1)。你可以通过归纳证明它，或者只是通过猜测R(n) = c1*n + c2 + R(n-1)形式的解决方案来证明它。

注意：我认为“做某事”有持续的运行时间。这看似合理。但是，如果它不是真的（例如它包含一个递归调用），那么你的复杂性会更大 - 可能会更大，这取决于“某事”的作用。

确定函数的复杂性（Big O表示法）

2 个答案: