多功能的大O表示法

Question

当一个人使用多个功能时，我有一个关于大O符号的问题。 假设我想知道以下伪代码的时间复杂度：

heap sort array of size n
for i = 1 to n{
  retrieve array[i]
  change value of array[i]
}

我知道使用堆排序是O（n log（n））。由于检索和更改数组中的数据是O（1），因此循环具有复杂度O（n）。 现在我的问题是：整个代码的复杂性是多少？它只是最大的时间复杂度;在这种情况下O（n log（n））？ 如果是这样，那么函数的复杂性将是这样的：

for i = 1 to n{
  // nothing fancy here
}
for y = 1 to n{
  // nothing fancy here either
}

提前致谢。

Answer 1

for i = 1 to n{
  // nothing fancy here
}  //O(n)

for y = 1 to n{
  // nothing fancy here
}  //O(n)

所以它是O(n) + O(n) = O(n)。

Answer 2

Big-O表示法是关于当n（输入大小）接近无穷大时哪个因素占主导地位。因此，如果您按顺序执行了两个代码A和B，那么整体时间行为将是O（A）和O（B）中的较大者。

在您的情况下，如果heapsort是O(nlogn)算法，并且循环只是O(n)算法，那么当n接近无穷大时，nlogn最终会方式更大，所以它是唯一重要的术语。 因此，您的整体时间行为为O(nlogn) 。

当然这都是理论。在现实世界中，如果你在循环内部做一些缓慢的事情（比如I / O），那么在mergesort变慢之前你的n可能必须变得庞大（可能比它合理得到的更大）而不是循环。