Question

我只是尝试在JavaScript中实现Fermat的小定理。我尝试了两种方式，一个^（p-1）mod p = 1和一个^ p mod p =一个mod p。

function fermat(a, p) {
  return (((a ^ (p - 1)) % p) === 1);
}

和

function fermat(a, p) {
  return ( ( a^p ) % p ) === ( a % p );
}

这两种方式都不起作用，有什么方法可以解决这个问题吗？

Answer 1

在Javascript中^表示XOR。对于exponentiation，您需要Math.pow(x, y)。

function fermat(a, p) {
  return Math.pow(a, p - 1) % p === 1;
}

Answer 2

而不是^，您需要使用Math.pow

Answer 3

除了^ vs. Math.pow（）问题，其他人已经指出，下一个障碍您可能面临的是Javascript内置数字的精度有限类型。您将很快超出可准确表示的Javascript范围一旦指数开始变大，就会出现数字，正如你想要的那样使用像这样的例程作为素性测试。你可能想要研究一下支持取幂的Javascript bignum库（例如，this one）和任意大整数的模数。

Answer 4

在javascript中，克拉（^）是XOR运算符。你想要使用的是Math.pow（x，y）函数，它相当于x ^ y。

Answer 5

这是我的代码（JavaScript），用于根据Fermat Little Theorem检查数字是否为素数。

    function getRandomInt(min,max) { /* getting a random between given max and min values */
        min = Math.ceil(min);
        max = Math.ceil(max);
        return Math.floor(Math.random()*(max-min))+min;
    }

    function getGCD(a,b) { /* getting the greatest common divisor */
        var tmp;
        while (b !== 0) {
            tmp = b;
            b = a%b;
            a = tmp;
        }
        return a;
    }

    function getPower(a,b,p) { /* getting the a^b mod p */
        if (b == 1)
         return a%p;
        else {
         x = getPower(a,Math.floor(b/2),p);
         if (b%2 == 0) 
          return (x*x)%p;
         else return (((x*x)%p)*a)%p;
        }
    }

    function fermatTesting(Num) { //Checking Num by using Fermat's theorem
        var a = getRandomInt(2,Num-1);
        if (getGCD(a,Num) !== 1) {
            return "COMPOSITE";
        }
        else {
            if (getPower(a,Num-1,Num) !== 1) {
                return "COMPOSITE";
            }
            else {
                return "PRIME"; 
            }
        }
    }

    console.log(fermatTesting(57)); //Displays "COMPOSITE"

费马在JS中的小定理

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