指定资源分配算法？

Question

有人可以帮我解决或说明这是什么类型的问题：

我有一组资源和许多用户，并且每个用户都有一个特定的资源子集，可以从分配中选择一个资源。无法将两个不同的用户分配到同一资源。我需要以最大化分配的方式为用户分配资源。例如：

R = {r1，r2，r3，r4}％资源集

U = {u1，u2，u3，u4}％用户组

u1可以从以下选择单个资源：{r1，r2，r3}

u2可以从以下选择单一资源：{r1，r2}

u3可以从以下选择单个资源：{r1，r4}

u4可以从以下选择单个资源：{r2}

在这种情况下我应该分配

r3-> u1，r1-> u2，r4-> u3，r2-> u4。

如果分配的方式不同，u4将无法分配资源。

这只是为了解释这个问题，我需要为200个用户和100个资源解决这个问题。 我可以就您使用哪种算法或如何解决这个问题寻求建议吗？

Answer 1

我写了一个简单的汇编程序，它将变量分配给寄存器。我发现最先做最难的分配是最有效的，然后继续做下一个最难的分配。

因此，在您的情况下，您有一个想要分配的用户列表。由于每个用户都有不同的分配规则，因此您需要为每个可用资源创建一个计数。

然后按以下步骤进行：

1. 使用特定规则，计算可用资源
2. 选择具有最小
的用户
3. 在关系的情况下，randomally选择一个
4. 为所选用户分配资源
5. 重复

通过这种方式，您将优先考虑那些最难分配的用户。但是考虑到用户和资源，可能没有解决方案，因此您可能需要多次重试。如果在N尝试之后，没有找到解决方案中止。

Answer 2

我经常使用LP / MIP求解器解决这些类型的赋值问题。尺寸不是太大，所以几乎任何解算器都会做，并且有很多现成的。它可能看起来有点矫枉过正，但根据我的经验，它提供了一些有用的灵活性（例如修复一些任务，允许额外的临时约束）。

您的问题可以表述为：

我将问题解决为RMIP，它只是一个LP（对于这类问题，x变量自动为整数）。

在回答你的问题时，我试着解释方程式。

首先，我们需要注意变量x（u，r）只假设值为0或1.这是线性分配问题的一个属性。原因并不完全明显，但一本关于线性规划的好书可以告诉你更多。

第一个等式 assign1 表示：我们可以为每个用户分配最多一个资源。例如。对于用户 u1 ，我们有： x（u1，r1）+ x（u1，r2）+ x（u1，r3）＆lt; = 1 。该等式禁止将用户分配给两个或更多资源。如果我们缺少资源，我们允许未分配的用户（例如，如果我们有一个包含2个用户且只有1个资源的数据集）。由于无法将用户分配给所有资源，因此我们不会将所有 r 汇总，而只会覆盖所允许的组合。

第二个等式 assign2 表示：我们可以将每个资源分配给最多一个用户。例如。对于资源 r1 ，我们有： x（u1，r1）+ x（u2，r1）+ x（u3，r1）＆lt; = 1 。该等式禁止将资源分配给两个或更多用户。我们也需要这个，否则可以将几个不同的用户分配给同一个资源。如果我们缺少用户，我们允许未分配的资源（例如，对于我们有2个资源而只有1个用户的情况）。由于资源无法分配给任何用户，因此我们不会对所有 u 进行总结，而只是对允许的组合进行总结。

最后，目标计算了有效分配的数量。这是我们想要最大化的价值。诀窍是再次总结允许的组合以防止非法分配。

该模型是所描述的LP模型here的略微变化。有关分配问题的更多信息可以在this book中找到。

对于您的小数据集，这里是输入数据和结果：