Python Numpy泊松分布

Question

为了完整起见，我正在生成高斯，这是我的实现：

from numpy import *
x=linspace(0,1,1000)
y=exp(-(x-0.5)**2/(2.0*(0.1/(2*sqrt(2*log(2))))**2))

峰值位于0.5和fwhm=0.1。到目前为止没那么有趣。在下一步中，我使用numpys random.poisson实现来计算我的数据集的泊松分布。

poi = random.poisson(lam=y)

我遇到两个主要问题。

1. 泊松的一个特点是方差等于exp。值， 比较mean（）和var（）的输出确实让我感到困惑 输出不相等。
2. 绘制时，poisson dist。仅占用整数值 和最大价值大约是7，有时是6，而我的旧功能 你有最大的在1.Afai明白，泊松函数应该 给我一些“适合”我的实际功能y。怎么来最大的 价值不相等？抱歉我的数学不正确， 实际上，我这样做是为了模拟泊松分布的噪音，但我 猜你在这种背景下理解'适合'。

编辑：3。问题：在这种情况下，'size'变量用于什么？我已经看到了不同类型的用法，但最后他们没有给我不同的结果，但在选择错误时却失败了......

EDIT2：好的，从我得到的答案我认为我不够清楚（虽然它已经帮助我纠正了我做的其他一些愚蠢的错误，谢谢你！）。我想要做的是将poisson（白色）噪声应用于函数y。正如MSeifert在下面的帖子中所描述的，我现在使用期望值作为lam。但这只会给我带来噪音。我想我在应用噪声的程度上有一些理解问题（也许它与物理学有关？？）。

Answer 1

首先，假设您import numpy as np，我会写下这个答案，因为它明确区分numpy函数与内置函数或math和random的函数包的python。

我认为没有必要回答您指定的问题，因为您的基本假设是错误的：

是的，泊松统计量的均值等于方差，但假设您使用常数 lam。但你不是。你输入高斯的y值，所以你不能指望它们是恒定的（它们是你的定义高斯！）。

使用np.random.poisson(lam=0.5)从泊松分布中获取一个随机值。但要小心，因为这个泊松分布甚至与你的高斯分布大致相同，因为你处于低均值＆＃34;两者都有显着差异的区间，例如参见Wikipedia article about Poisson distribution。

此外，您正在创建随机数字，因此您不应该绘制它们，而是绘制np.histogram个。由于统计分布都与概率密度函数有关（见Probability density function）。

之前，我已经提到你创建了一个带有常数lam的泊松分布，所以现在是时候讨论size了：你创建了随机数，所以近似真实的泊松分布你需要绘制大量随机数。大小来自：np.random.poisson(lam=0.5, size=10000)例如创建一个10000个元素的数组，每个元素从泊松概率密度函数中绘制，平均值为0.5。

如果您在之前提及的维基百科文章中没有阅读它，那么泊松分布根据定义仅提供无符号（＆gt; = 0）整数作为结果。

所以我猜你想要做的是创建一个包含1000个值的高斯和泊松分布：

gaussian = np.random.normal(0.5, 2*np.sqrt(2*np.log(2)), 1000)
poisson = np.random.poisson(0.5, 1000)

然后绘制它，绘制直方图：

import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(gaussian)
plt.hist(poisson)
plt.show()

或改为使用np.histogram。

要从随机样本中获取统计信息，您仍然可以在高斯和泊松样本上使用np.var和np.mean。而这次（至少在我的样本运行中）他们给出了很好的结果：

print(np.mean(gaussian))
0.653517935138
print(np.var(gaussian))
5.4848398775
print(np.mean(poisson))
0.477
print(np.var(poisson))
0.463471

注意高斯值几乎与我们定义的参数完全相同。另一方面，泊松均值和变量几乎相等。您可以通过增加上面的size来提高均值和变量的精度。

为什么泊松分布不接近原始信号

原始信号仅包含0到1之间的值，因此泊松分布仅允许正整数，标准差与平均值相关联。从高斯的平均值到目前为止，你的信号大约为0，因此泊松分布几乎总是为0。高斯具有它的最大值为1. 1的泊松分布看起来像这样（左边是信号+泊松，右边是泊松分布，值为1）

因此你会在该地区获得大量的0和1以及2。但是也有可能你将值绘制到7。这正是我提到的反对称性。如果你改变高斯的幅度（例如乘以1000），那么＆＃34; fit＆＃34;因为泊松分布在那里几乎是对称的，所以要好得多：