通过3个图像点（1D）获取相机2d位置

Question

我有一个图像和3个点，每个点有以下数据：

• x和y 2d-world coordinates
• x图像坐标

如何计算相机方向（仅左/右）和2d世界位置？

感谢。

编辑：图像是普通摄影（所以透视投影）。世界坐标是地图的俯视图，因此是正投影投影。

Answer 1

考虑到世界空间中的一个点，投影可以表示为

             (x - cx) * cos(phi) - (y - cy) * sin(phi)
proj(x, y) = -----------------------------------------
             (x - cx) * sin(phi) + (y - cy) * cos(phi)

cx和cy是相机位置，phi是相机旋转。投影将产生相机坐标值（不是图像坐标）。要将图像坐标转换为相机坐标，请使用

cameraX(imageX) = (2 * imageX / W - 1) * tan(fovy / 2) * ratio 

W是图片的像素宽度，fovy是垂直视野，ratio是图片的宽高比。

然后你想要解决由三个给定点形成的方程组。有一个分析解决方案，但它非常复杂。因此，您需要使用数字（可能是最小二乘）求解器。选择一个，插入公式并获得结果。由于您针对位置和角度进行了优化，因此您可能需要对值进行标准化，以使它们具有相似的范围。如果您不确定要使用哪种优化程序，那么levmar对于类似问题我的结果会很好。

这一切都假定相机不会扭曲图像。