Question

for(i=0;i< m; i++)
{

   for(j=i+1; j < m; j++)
   {

      for(k=0; k < n;k++)
      {
         for(l=0;l< n;l++)
         {if(condition) do something}
      }
   }

}

Answer 1

详情：

两个第一个循环将导致（m-1）+（m-2）+（m-3）+ ... + 1次重复，这等于m *（m-1）/ 2。至于后两个循环，它们基本上从0运行到n-1，因此它们需要n ^ 2次迭代。

由于你不知道条件是否会得到满足，那么你会采取最坏的情况，即它总是得到满足。

然后迭代次数为：

M *（M + 1）/ 2 * N ^ 2个* NumberOfIterations（东西）

在O表示法中，常数和较低的度数不是必需的，因此复杂性为：

O（平方公尺* N ^ 2）* O（东西）

Answer 2

for(i=0;i< m; i++)
{  
   for(j=i+1; j < m; j++)
   {

内部循环将运行((m-1) + (m-2) + ... 1)次

= 1 + 2 + 3 + ...m-1 
= m * (m - 1) / 2

for(k=0; k < n;k++)
{
   for(l=0;l< n;l++)
   {

在这种情况下，内环显然运行n * n times

很明显，迭代次数正是

  (m * (m - 1) / 2) * (n * n)
= O(m^2 * n^2)

显然，这是假设的 if(condition) do something 经常运行。

Answer 3

对我来说看起来像O（m ^ 2 n ^ 2），假设“某事”是恒定时间。

尽管j循环从每个步骤的不同点开始，但i和j循环的组合效果仍然是m ^ 2因子。

评估未说明的条件本身通常是（至少）一个恒定的时间操作，所以当然循环不能比O（m ^ 2 n ^ 2）更快 - 当然，除非“某事”包括休息，goto，异常抛出或早期从一个或多个循环中退出的任何东西。

如果由于任何原因，n或m在整个过程中都不是一直的，那么所有的赌注都会被取消。

Answer 4

我认为“做某事”的时间复杂性是O（S）。

让我们从最内循环开始：它的时间复杂度是O（n * S），因为它做了n次。包裹最内部循环的循环具有O（n） O（n S）= O（n ^ 2 * S）的时间复杂度，因为它执行内循环n次。

包含第二个最内循环的循环具有O（m-i）* O（n ^ 2 * S）的时间复杂度，因为它执行O（n ^ 2 * S）操作m-i次。

现在对于更难的部分：对于0 ... m-1范围内的每个i，我们进行（m-i）* O（n ^ 2 * S）操作。多久时间？（1 + 2 + 3 + ... + m）* O（n ^ 2 * S）。但是（1 + 2 + ... + m）是arithmetic sequence的总和。因此，总和等于m *（m-1）/ 2 = O（m ^ 2）。

结论：我们做了大约m ^ 2次的O（n ^ 2 * S）操作。整个事物的时间复杂度是O（m ^ 2 * n ^ 2 * S）

Answer 5

O（m ^ 2 * n ^ 2 *（某事的复杂性））。如果条件和某些东西在恒定时间内执行，那么O（m ^ 2 * n ^ 2）。

Answer 6

O（m²*n²）*“某事”的复杂性

以下算法的时间复杂度是多少？

6 个答案: