确定函数的大O复杂性

Question

我的功能的大O复杂性是什么，O（n）？

def f(n):
    def g(m):
        m = 0
        for i in range(m):
            print m
    for i in range(n):
        g(n)

Answer 1

时间复杂度为O（n），因为m在第3行设置为0而g(m)中的for循环从不运行。

如果评论第3行，即

def f(n):
    def g(m):
        # m = 0
        for i in range(m):
            print m
    for i in range(n):
        g(n)

时间复杂度为O（n ^ 2），因为print m中的g(m)将运行m次，g(n)运行n次。时间复杂度为O（n m）。这里m = n，所以O（n m）= O（n ^ 2）。

如果评论第3行并修改从g(n)到g(i)的最后一行，即

def f(n):
    def g(m):
        # m = 0
        for i in range(m):
            print m
    for i in range(n):
        g(i)

时间复杂度为O（n *（n-1）/ 2）= O（n ^ 2）。调用g(i)时很容易找到，print m会运行i次。因此，g(0), g(1), ... , g(n-1)的总和运行时间为0 + 1 + ... + n-1 = n(n-1)/2，因此时间复杂度为O（n *（n-1）/ 2）= O（n ^ 2）。