最小化一个区间内整数的除数

Question

我最近偶然发现了一个算法问题，但我无法完成它。你得到一个正整数N＆lt; 10 ^ 13，你需要选择一个非负整数M，这样得和：M N + N （N-1）/ 2的除数位于1和N之间，包括的。 有人能指出我解决这个问题的正确方向吗？ 谢谢你的时间。

Answer 1

找到大于N的素数P.有很多方法可以做到这一点。

如果N是奇数，那么M*N + N*(N-1)/2是N的倍数。它必须可以被N的任何因子整除，但如果我们选择M = P - (N-1)/2，那么M*N + N*(N-1)/2 = P*N，那么它就是＆ ＃39; t可以被1和N之间的任何其他整数整除。

如果N是偶数，则M*N + N*(N-1)/2是N / 2的倍数。它必须可以被N / 2的任何因子整除，但是如果我们选择M = (P - N + 1)/2（必须是整数），那么M*N + N*(N-1)/2 = (P - N + 1)*N/2 + (N-1)*N/2 = P*N/2，所以它不能被1之间的任何其他整数整除。和N。