是否有任何NP示例我们可以在多项式时间内得到答案？

Question

我刚刚在维基百科上阅读了NP和P，我有两个问题：

1. 我们可以在多项式时间内解决NP示例吗？
2. 是否有任何NP示例我们可以在多项式时间内得到答案？

Answer 1

免责声明：这个答案集中在处理有些问题的实际方面，即没有多项式时间算法。从理论的角度给出一个精确的答案，问题中使用的术语不够明确。

计算机科学中NP的两个含义很容易混淆。

（1）NP作为NP完全问题的类：

对于这些问题都没有，到目前为止已经找到了多项式算法。已经证明，如果针对这些问题之一找到这样的算法，则可以在多项式时间中求解它们中的每一个。 NP完整性的标准示例是旅行商问题。

（2）NP作为需要指数时间的算法的属性：

任何NP算法都可以针对小尺寸N求解。问题只是计算次数以N为指数增长（即非常快速）。

有些问题最初只有NP算法已知，但后来发现了多项式时间算法。不幸的是，我现在无法想出一个例子。

对于仅有NP解的许多问题，存在多项式时间算法，其产生最佳解的良好近似。对于许多应用来说，这已经足够了。