在BST中避免长“裸”分支和平衡

Question

所以我正在用二叉搜索树进行一些实验，需要一些提示。

我想要实现的是自平衡BST，但不是通常的BST。我正在寻找的BST应该只在发生长“裸”分支时才能平衡。请参阅下面的示例，以便更好地理解我的意思。

         add(6,5,7,1,2,3,4);

          Result BST                        Balanced 
        (before balance)       
               6                              6
            5     7        balance       3         7
         1                  -->       1     4
           2                            2     5
             3
                4         


     x=5
    (long bare branch of length x occurs (5,1,2,3,4)) 
    Balancing starts only when a long bare branch occurs in the BST!
    In this case, after add(4);

长裸分支：x节点的序列，最多只有一个子节点，其中x是给定的常量（例如，它是5）。

因此，一旦我将（4）添加到示例BST，就会发生长裸分支，然后BST才需要修复。所以在某种程度上，它就像AVL树一样，但只有在一定数量的不平衡节点堆积时才会开始平衡节点。

我有一些关于可能的实现的想法，但我认为它是超级低效的（我必须在add（）或remove（）之后遍历整个树，并且只是用连接节点计算一个或者少了孩子。）

有关这种平衡和裸分支发生检测的更有效算法的任何想法吗？

非常感谢您提前。

Answer 1

长“裸”分支检测：

• add（）：你只需要走x个节点。由于x是（假定小）常数，因此是O（1）

• remove（）：向上查找，直到找到包含两个子节点或没有父节点的节点，或者达到x步。如果您没有达到x，请向下看，直到找到一个超过两个孩子（或没有）的人。不能超过x步，所以再次O（1）。