图（k-1） - 连接收缩k连通图

Question

我需要帮助来证明这个问题：

设G是k连通图。证明如果G＆＃39;通过收缩边缘从图G中获得，然后G＆＃39;是（k - 1） - 连接。

Answer 1

让我们假设你收缩了节点X.

现在假设G＆＃39;不是（k-1）连接。这意味着有节点{A1，A2，...，A（k-2）}，删除你可以断开图表。

然后，即使节点X连接到G中的每个节点，移除节点{A1，A2，...，A（k-2），X}也会导致断开G.因此，原始图G不是k连接，这与原始陈述相矛盾，后者证明了这一点。