IEEE浮点数舍入

Question

对于IEEE浮点数，为什么这些等于eps？m？

  

    

（1 - 1e-16） - 1     ans = -1.1102e-16

         

1 +（1e-16 - 1）     ans = 1.1102e-16

  

另一方面，低于等于0

  

    

（1 + 1e-16） - 1     ans = 0

  

有人可以向我解释原因吗？对于最后一个，我明白了 fl（x）= 1，1≤x≤1+ M，fl（x）= 1 + 2M，1 + M <1。 x≤1+ 2M

由于fl（x）= 1表示1 - M <1，因此前两个不应该等于0。 x≤1且fl（x）= 1 - 2M，1 - 2M≤x≤1 - M？

Answer 1

Machine epsilon并不是一个定义明确的术语，因为不同的来源和语言以不同的方式定义它。

如果我们将M取为2 ^-53 ≈1.11×10 ^-16 （即1与之前浮点之间的差距数字，或1和下一个浮点数之间的差距的一半）然后1附近的浮点数线看起来像：

--|----|----|----|---------|---------|------
     1-2M  1-M   1        1+2M      1+4M

所以，在最接近标准的一轮，与偶数的关系，我们有

• fl（x）= 1-M，1 - 3M / 2 <1。 x＆lt; 1 - M / 2
• fl（x）= 1表示1-M /2≤x≤1+ M
• fl（x）= 1 + 2M，1 + M <1。 x＆lt; 1 + 3M

因此，在第一种情况下，1 - 1e-16将舍入为1 - M，而在第二种情况下，1 + 1e-16将舍入为1