Question

如果v（t）不是平方，则该代码仅用于求解微分方程v_equation。当我平方时，它返回错误PolynomialDivisionFailed。是否有另一种方法可以使用Sympy执行此操作，或者我应该找到一个不同的python包来进行这些类型的计算。

from sympy import *
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

m = float(raw_input('Mass:\n> '))
g = 9.8
k = float(raw_input('Drag Coefficient:\n> '))
f1 = g * m
t = Symbol('t')
v = Function('v')
v_equation = dsolve(f1 - k * (v(t) ** 2) - m * Derivative(v(t)), 0)
C1 = Symbol('C1')
C1_ic = solve(v_equation.rhs.subs({t:0}),C1)[0]
v_equation = v_equation.subs({C1:C1_ic})

func = lambdify(t, v_equation.rhs,'numpy')

Answer 1

根据我对符号数学包的经验，我不建议使用浮点常量执行（符号）计算。最好使用符号常量定义方程式，尽可能地执行计算，然后用数值替换。

通过这种方法，Sympy可以为这个D.E.提供解决方案。

首先，定义符号常量。为了帮助计算，请注意我们可以提供有关这些常量的其他信息（例如，真实，正面，e.t.c）

import sympy as sp

t = sp.symbols('t', real = True)
g, k, m = sp.symbols('g, k, m', real = True, positive = True)
v = sp.Function('v')

DE的符号解决方案可以如下获得

f1 = g * m
eq = f1 - k * (v(t) ** 2) - m * sp.Derivative(v(t))
sol = sp.dsolve(eq,v(t)).simplify()

解决方案sol将是k，m，g和常量C1的函数。通常，将有两个复杂的C1值对应于初始条件。但是，在C1中替换时，sol的两个值都会生成相同的（实值）解决方案。

请注意，如果您不需要符号解决方案，则可以使用数字ODE解算器，例如Scipy的odeint。代码如下（对于初始条件0）：

from scipy.integrate import odeint

def fun(v, t, m, k, g):
    return (g*m - k*v**2)/m

tn = np.linspace(0, 10, 101)
soln = odeint(fun, 0, tn, args=(1000, 0.2, 9.8))

soln是与v(t)元素对应的样本数组tn

求解非线性微分方程Sympy

1 个答案: