Question

我试图找出算法的确切大O值。我将提供一个例子：

for (int i = 0; i < n; i++) // 2N + 2
{
    for (int x = i; x < n; x++) // N * 2N + 2 ?
    {
        sum += i; // N
    }
} // Extra N?

因此，如果我打破其中一些，int i = 0将是O（1），i＆lt; n是N + 1，i ++是N，将内循环乘以N：

2N + 2 + N（1 + N + 1 + N）= 2N ^ 2 + 2N + 2N + 2 = 2N ^ 2 + 4N + 2

为循环终止和和常量添加N，= 3N ^ 2 + 5N + 2 ......

基本上，我并非100％确定如何计算算法的精确 O表示法，我猜是O（3N ^ 2 + 5N + 2）。

Answer 1

你的意思是什么？大O是渐近上界，因此根据定义它并不精确。

将i=0视为O（1）而将i<n视为O（N + 1）是不正确的。相反，将外循环视为执行n次，并且对于外循环的每次迭代，内循环最多执行n次。循环内的计算需要恒定的时间（随着n变大，计算不会变得越来越复杂）。所以最终得到O（n * n * 1）= O（n ^ 2），二次复杂度。

当询问＆＃34; exact＆＃34;时，你正在运行内循环，从0到n，然后从1到n，然后从2到n，......，从（n-1））到n，每次做一次恒定的操作。所以你进行n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n*(n+1)/2 = n^2/2 + n/2次迭代。要从精确的计算数量到大O表示法，省略常量和低阶项，你最终得到O（n ^ 2）（1/2和+n/2是中省略）。

Answer 2

Big O意味着最糟糕的案例复杂性。

在这种情况下，只有当两个循环都运行n个时间，即n * n时，才会出现最坏的情况。

因此，复杂性 O（n2）。

算法的大O复杂度

2 个答案: