Question

不知何故，我发现与迭代算法相比，导出递归算法的Big O复杂性要困难得多。提供一些有关如何解决这两个问题的见解。

*假设子方法具有线性复杂度

def myMethod(n)
    if (n>0)
    submethod(n)
    myMethod(n/2) 
    end
end 

def myMethod(k,n)
    if(n>0)
    submethod(k)
    myMethod(k,n/2) 
    end 
end

Answer 1

对于您的第一个问题，重现将是：

    T(n) = n + T(n/2)

    T(n/2) = n/2 + T(n/4)
    ...
    ...
    ...
    T(2) = 2 + T(1)

    T(1) = 1 + T(0) // assuming 1/2 equals 0(integer division)

adding up we get:

    T(n) = n + n/2 + n/4 + n/8 + ..... 1 + T(0)

         = n(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 .....) + k // assuming k = T(0)

         = n*1/(1 - 1/2)  ( sum of geometric series a/(1-r) when n tends to infinity)

         = 2n + k

因此， T（n）= O（n）。记住我假设n倾向于无穷大，因为这是我们在渐近分析中所做的。

对于你的第二个问题很容易看出，我们每次都执行 k原始操作，直到n变为0 。这发生 log（n）次。因此， T（n）= O（k * log（n））

Answer 2

您需要做的就是计算执行基本操作的次数。这适用于分析任何类型的算法。在您的情况下，我们将计算submethod被调用的次数。

您可以将通话myMethod(n)的运行时间细分为1 + myMethod(n / 2)。您可以进一步细分为1 + (1 + myMethod(n / 4))。在某些时候，您将在log(n)步骤中到达基本案例。这为您提供了log(n)的算法。

第二个没有什么不同，因为k一直是常数，它会再次log(n)时间，假设submethod需要恒定时间，它的输入。

计算递归算法的大O复杂度

2 个答案: