带背包的背包要考虑约束

Question

我有物品I1，I2，I3，I4，重量为W1 ...... W4，值为V1 ... V4。我想用最小权重最大化值。这是一个传统的背包。然而，有些项目不能在一起存在小的约束。那么就说I2和I3不能一起去。任何人都可以提供动态编程解决方案或任何其他解决方案。

Answer 1

通过这种约束，问题变得强烈（与离散的背包相反，这只是NP-hard弱的NP-hard）。假设您的所有物品的重量为1且值为1。

决定是否可以达到值 k （假设背包容量＆gt; = k ）相当于找到没有约束的 k 项目它们之间。这是一个已知的NP难问题：independent set。

如果您对约束的性质有一些额外的了解，这可能会更容易。