Question

假设我有一个代表篮球运动员的元组列表及其名称，位置，成本和预测点数，

listOfPlayers = [
                 ("Player1","PG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player2","PG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player3","SG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player4","SG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player5","SF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player6","SF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player7","PF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player8","PF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player9","C",Cost,projectedPoints),
                 ("Player10","C",Cost,projectedPoints) 
                ]

假设所有名称，成本和预测点都是可变的。

我有传统的背包问题，他们可以根据给定的重量对背包进行分类和包装。但这并不能说明这些立场我想知道是否有办法编辑背包代码只包括每个位置之一，即（pg，sg，sf，pf，c）。

传统的0/1背包可以做到这一点还是我需要切换到别的东西？

Answer 1

这被称为“多选背包问题”。

对于0/1背包问题，您可以使用类似于动态编程解决方案的算法。

0/1背包问题的解决方案如下:(来自Wikipedia）

使用最多m[i, w]的项目，将w定义为权重小于或等于i时可以达到的最大值。
我们可以递归地定义m[i, w]，如下所示：
m[i, w] = m[i-1, w] if w_i > w   (new item is more than current weight limit)
m[i, w] = max(m[i-1, w], m[i-1, w-w_i] + v_i) if w_i <= w.
然后可以通过计算m[n,W]找到解决方案。为了有效地做到这一点，我们可以使用表来存储以前的计算。

现在，扩展只是为了找到所有选择的最大值。

对于某些职位n可选的i名玩家（c_i_j选择费用为j且p_i_j为分），我们我有：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-c_i_1] + p_i_1   if c_i_1 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-c_i_2] + p_i_2   if c_i_2 <= c, otherwise 0,
              ...
              m[i-1, c-c_i_n] + p_i_n   if c_i_n <= c, otherwise 0)

所以，我们说：

Name     Position  Cost  Points
Player1  PG        15    5
Player2  PG        20    10
Player3  SG        9     7
Player4  SG        8     6

然后我们有2个位置“PG”和“SG”，每个位置将有2个选择。

因此，对于位置“PG”（在i=1），我们将：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-15] + 5    if 15 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-20] + 10   if 20 <= c, otherwise 0)

对于位置“SG”（在i=2），我们将：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-9] + 7    if 9 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-8] + 6    if 8 <= c, otherwise 0)

Answer 2

首先，Dukeling的出色回答。我没有评论的特权，所以我正在写一个答案。这实际上是一个多选背包问题＆＃34;。我实现了这种问题之一并在Online Judge中运行它，它在那里成功执行。 Dukeling算法的唯一问题是它不会考虑前一组项目中的至少一项。所以，从上面：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-15] + 5    if 15 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-20] + 10   if 20 <= c, otherwise 0)`

这只适用于最多的一种。如果你添加一点零支票，那么对于i=1（＆＃34; PG＆＃34;）来说，它对于每种类型的一个项目都是完美的：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
          m[i-1, c-15] + 5    if 15 <= c and  m[i-1, c-15] != 0, otherwise 0,
          m[i-1, c-20] + 10   if 20 <= c and  m[i-1, c-20] != 0, otherwise 0)

对于i=2（＆＃34; SG＆＃34;）：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
          m[i-1, c-9] + 7    if 9 <= c and m[i-1, c-9] != 0, otherwise 0,
          m[i-1, c-8] + 6    if 8 <= c and m[i-1, c-8] != 0, otherwise 0)

等等。

背包约束python

2 个答案: