Question

有人声称Scala的类型系统是Turing完整的。我的问题是：

是否有正式的证据？
如何在Scala类型系统中进行简单的计算？
这对Scala有什么好处 - 语言？与没有图灵完整类型系统的语言相比，这是否使得Scala在某种程度上更“强大”？

我想这通常适用于语言和类型系统。

Answer 1

有一篇博客文章，其中包含SKI组合子微积分的类型级实现，已知它是Turing-complete。

图灵完整型系统具有与图灵完整语言基本相同的优点和缺点：你可以做任何事情，但你可以证明很少。特别是，你无法证明你最终会做某事。

类型级计算的一个例子是Scala 2.8中新的类型保留集合变换器。在Scala 2.8中，map，filter等方法保证返回与调用它们相同类型的集合。因此，如果您filter Set[Int]，则返回Set[Int]，如果map List[String]，则返回List[Whatever the return type of the anonymous function is]。< / p>

现在，正如您所看到的，map实际上可以转换元素类型。那么，如果新元素类型无法用原始集合类型表示会发生什么？示例：BitSet只能包含固定宽度的整数。那么，如果你有一个BitSet[Short]并将每个数字映射到它的字符串表示，会发生什么？

someBitSet map { _.toString() }

结果将成为BitSet[String]，但这是不可能的。因此，Scala选择BitSet的派生最多的超类型，它可以包含String，在这种情况下是Set[String]。

所有这些计算都是在编译时期间进行的，或者更准确地说是在类型检查时期间，使用类型级函数。因此，静态保证它是类型安全的，即使这些类型是实际计算的，因此在设计时也不知道。

Answer 2

我在Scala类型系统中编码SKI演算的blog post显示图灵完整性。

对于一些简单的类型级别计算，还有一些关于如何编码自然数和加法/ multiplication的例子。

最后，在Apocalisp的博客上有一个很棒的series of articles类型级编程。

Scala中的类型系统是图灵完整的。证明？例？好处？

2 个答案: